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Potencias

La potenciación es una operación binaria no conmutativa que no está definida para todos los números racionales. Como no es conmutativa, los números que intervienen reciben nombres diferentes; cuando escribimos, los colocamos con diferente tamaño y a diferente altura; cuando calculamos, debemos tener muy claro cuál es la base y cuál el exponente.

Para calcular potencias cualesquiera, las calculadoras incorporan alguna de las teclas x^y (podrían cambiar las letras) o ^ . Normalmente se debe introducir primero la base y después el exponente, pero hay calculadoras que los quieren al revés. En ésas habría que cambiar el orden de los operandos en todos los ejemplos. Dependiendo del tipo de calculadora, calcularíamos 23:
2 x^y 3 =
o bien
2 ^ 3 =
en calculadoras DAL o NM.
2 Enter 3 x^y en calculadoras RPN.

No hay problema con los exponentes negativos, si los introducimos bien. Dependiendo del tipo de calculadora, calcularíamos 2-3:
2-3 DAL 2 ^ (-) 3 EXE
0.125
NM 2 x^y 3 +/- =
RPN 2 Enter 3 +/- x^y

En cuanto a las bases negativas, sí podemos tener problemas: Como no todas las potencias de base negativa están definidas, hay calculadoras que no calculan ninguna (supongo que están descatalogadas, pero aún se ve alguna por clase). Por otro lado, el cambio de signo toca hacerlo después de la potencia, se hace necesario el paréntesis en las calculadoras DAL que operan por expresiones enteras . Dependiendo del tipo de calculadora , calcularíamos (-2)3 y (-2)4:
(-2)3 DAL ( (-) 2 ) ^ 3 EXE
 -8

-E-

NM 2 +/- x^y 3 =
RPN 2 +/- Enter 3 x^y
(-2)4 DAL ( (-) 2 ) ^ 4 EXE
16

-E-

NM 2 +/- x^y 4 =
RPN 2 +/- Enter 4  x^y

Si da error, seguramente la calculadora no encontrará ninguna potencia de base negativa. Con esas calculadoras debemos tener en cuenta que (-a)n es a n si n es par, y -an si n es impar; podríamos hacer 2 x^y 3 = +/-2 x^y 4 = . La cosa se complica más cuando el exponente no es entero o encadenamos cálculos.

Hagamos algunos cálculos con potencias menos inmediatos:
 
137
0,2-5
(-4)0,2
(-1,3)-6Solución
(78-90)5
3,29-4

Otras teclas relacionadas con la potenciación que también aparecen en las calculadoras científicas son:
x^2 , para calcular cuadrados, x^-1 , para calcular inversos y x^3 , para calcular cubos, no hay que añadir el exponente.
10^x , para calcular potencias de 10 y e^x , para calcular potencias de e, no hay que añadir la base.
x^(1/y) , para calcular raíces de índice y.

Veamos unos cuantos ejemplos con ellas (la tecla EXE no siempre es necesaria en las calculadoras que operan por nivel de prioridad):
152 DAL 1 5 x^2 EXE
225
NM 1 5 x^2
RPN 1 5 x^2
1/4 = 4-1 DAL 4 x^-1 EXE
0.25
NM 4 x^-1
RPN 4 x^-1
100,3 DAL 10^x 0 . 3 EXE
1.9953
NM 0 . 3 10^x
RPN 0 . 3 10^x
e = e1 DAL e^x 1 EXE
2.7183
NM 1 e^x
RPN 1 e^x

En todos los ejemplos de esta página hemos usado bases y exponentes no demasiado grandes en valor absoluto, para evitar que fuese necesaria la notación científica (que se explica en la página siguiente) para expresar los resultados.

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Para los resultados no enteros se dan aproximaciones con cuatro cifras decimales.
137 DAL 1 3  ^ 7 EXE
62748517
NM 1 3 x^y 7 =
RPN 1 3 Enter 7 x^y
0,2-5 DAL 0 . 2  ^ (-) 5 EXE
3125
NM 0 . 2  x^y 5 +/- =
RPN 0 . 2 Enter 5 +/-  x^y
(-4)0,2 DAL ( (-) 4 )  ^ 0 . 2 EXE
-1.3195

-E-

NM 4 +/-  x^y 0 . 2 =
RPN 4 +/- Enter 0 . 2  x^y
(-1,3)-6 DAL ( (-) 1 . 3 )  ^ (-) 6 EXE
0.2072

-E-

NM 1 . 3 +/-  x^y 6 +/- =
RPN 1 . 3 +/- Enter 6 +/-  x^y
(78-90)5 DAL ( 7 8 - 9 0 )  ^ 5 EXE
-248832

-E-

NM ( 7 8 - 9 0 ) .x^y 5 =
RPN 7 8 Enter 9 0 - 5  x^y
3,29-4 DAL 3 . 2  ^ ( 9 - 4 ) EXE
335.5443
NM 3 . 2  x^y ( 9 - 4 ) .=
RPN 3 . 2 Enter 9 Enter 4 -  x^y
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Veamos cómo podríamos evitar los errores, sólo en calculadoras NM:
(-1,3)-6 Como -6 es par, la potencia es positiva:
1 . 3  x^y 6 +/- =
0.2072
(78-90)5 7 8 - 9 0 =
La base es negativa, como 5 es impar, la potencia es negativa:
+/-  x^y 5 = +/-
-12

-248832

(-4)0,2 0,2=1/5;  como 5 es impar, la potencia está definida;
como 1 es impar, es negativa:
4  x^y 0 . 2 = +/-
-1.3195
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