Elige lengua RaícesMenú clásicoSistema sexagesimal: ángulos y horas

 
Logaritmos

Segunda operación inversa de la potenciación, la logaritmación (aunque nunca la he visto llamada así) nos permite encontrar el exponente de una potencia conociendo el resultado y la base. Igual que la potenciación y la radicación, tampoco es conmutativa y los números que intervienen reciben nombres diferentes: la base corresponde a la misma base de la potencia y el argumento al resultado de la potencia. Así, el logaritmo en base a de b es, por definición, el exponente al cual hay que elevar a para que dé b.

Históricamente más importante por sus propiedades (que ayudaban a transformar farragosos productos y cocientes en sumas y diferencias) que por la propia definición, hasta no hace demasiado los logaritmos se calculaban con ayuda de tablas que previamente habían sido elaboradas con mucha paciencia.

Las calculadoras científicas sólo suelen incluir teclas para los logaritmos en base 10 y e, log y ln, respectivamente. Para el resto de bases tendremos que utilizar la propiedad del cambio de base, según la cual cualquier logaritmo es igual al cociente del logaritmo del argumento entre el logaritmo de la base, ambos logaritmos en cualquiera otra base, pero la misma, puede ser 10 o e, si queremos aprovechar las teclas mencionadas:
               

Dependiendo del tipo de calculadora, calcularíamos log 10 (es 1):
 log10EXE en calculadoras DAL.
 10log en calculadoras NM o RPN.

El cálculo de log2 8 (es 3), en cambio, se nos complica al tener que aplicar el cambio de base calculando, por ejemplo, . Dependiendo del  tipo de calculadora, haríamos:

 log8/log2EXE en calculadoras DAL.
 8log./2log.= en calculadoras NM.
 8log2log/ en calculadoras RPN.

Si quisiéramos usar logaritmos neperianos (en base e) en lugar de decimales (en base 10), tan sólo había que cambiar log por ln.

Aquí no hay problemas con los negativos, puesto que no están definidos los logaritmos de base ni argumento negativo.

Hagamos algunos cálculos con logaritmos menos inmediatos:

9ln 5
arrel de log3 de 4
Soluciónlog 4,6·10-28
log0,8 7/4

 

Como ya hemos comentado en la página sobre notación científica, hay potencias con resultados que la calculadora no puede presentar al necesitar más de dos cifras para el exponente de esta notación. Si probamos de calcular 304 65 o 304-65, por ejemplo, el primero dará error y el otro cero, pero ninguna potencia de base no nula es cero. Podemos calcular sus logaritmos aplicando una de  sus propiedades y después reconstruir la potencia aplicando la definición de logaritmo y propiedades de las potencias. Esto nos puede dar una idea de cómo se aplicaban los logaritmos para simplificar cálculos farragosos cuando no nos podíamos ayudar de máquinas.

Soluciónlog 30465=65·log 304
log 304-65=-65·log 304

Volver al principio
Para los resultados no enteros se dan aproximaciones con cuatro cifras decimales.
9ln 5 DAL 9^ln5EXE
34.330
NM 9x^y5ln.=
RPN 9Enter5lnx^y
log 4,6·10-28 DAL log4.6EXP(-)28EXE -27.337
NM 4.6EXP28+/-log
RPN 4.6EXP28+/-log
arrel de log3 de 4 DAL arrel(ln4/ln3)EXE

1.123

NM (4ln./3ln.).arrel
RPN 4ln3ln/arrel
log0,8 7/4 DAL log(7/4)/log0.8EXE
-2.508
NM (7/4).log./0.8log.=
RPN 7Enter4/log0.8log/

Volver

log 30465=65·log 304=161,39, de donde 30465=10161,39=10161+0,39=10161·100,39=2,437·10161
log 304-65=-65·log 304=-161,39, de donde 304-65=10-161,39=10-161-0,39=10-161·10-0,39=0,4104·10-161=4,104·10-162

los cálculos, con sus teclas:
30465 DAL 65xlog304EXE
-161EXE10^xAnsEXE
161.39

0.3868

2.437
NM 65x304log.=
-161=10^x
RPN 304log65x
161-10^x
304-65 DAL (-)65xlog304EXE
+161EXE10^xAnsEXE
-161.39
 
-0.3868
 
0.4104
NM 65+/-x304log.=
+161=10^x
RPN 304log65+/-x
161+10^x
 
Volver al principio

La tecla Ans aparece en las calculadoras DAL con un funcionamiento similar a MR, permite operar con el resultado anterior. Es especialmente útil cuando éste ha de ser el argumento de una función que lo requiere detrás, como es el caso de 10^x. Sin esta tecla, habría que usar una memoria.