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Notación científica

En textos científicos, los números muy grandes o muy pequeños en valor absoluto suelen indicarse en la forma a·10n, donde a es una expresión decimal con una sola cifra entera no nula (le llamaremos mantisa) y n es un número entero (le diremos exponente). En otros tipos de textos, para facilitar su comprensión, se suele cambiar la unidad de medida.

Las calculadoras científicas, cuando el resultado tiene más cifras de las que le caben en la pantalla lo expresan directamente en esta notación; algunas también lo hacen cuando hay demasiados ceros a la izquierda. Nos puede aparecer, por tanto, en una operación tan sencilla como 1/125, con resultado 0,008 = 8·10-3, y no es demasiado habitual que lo que muestra la pantalla se parezca a lo que hemos de escribir y entender. La mayoría de las calculadoras nos dicen la mantisa y el exponente, y los pueden presentar de las siguientes formas:
 
en la misma línea separados por un espacio  en viejas Texas
8 -03
separados por una E en calculadoras con más de una línea
8E-03
a diferente nivel, con el exponente
arriba y más pequeño
sin separación en el resto de calculadoras
8-03
separados por un pequeño x10 en algunas nuevas Casio
8x10 -03

Si queremos que cualquier resultado aparezca en notación científica, tenemos que elegir el modo de presentación de resultados SCI, asociado habitualmente a la tecla del 8, junto con el número de cifras que queremos para la mantisa. Así, si la queremos con una cifra entera y dos decimales, usaremos MODE83 ; si, en cambio, queremos 3 cifras decimales usaremos MODE84 . Para volver a la presentación habitual de los resultados, elegimos el modo NORM , asociado habitualmente a la tecla del 9, es decir, usamos MODE9 .
 

Si nos interesa expresar el número en la forma b·10m, donde b es una expresión decimal y m es un número entero múltiplo de 3, que también se puede hacer para cualquier múltiplo de 3, algunas calculadoras incorporan una notación que diremos de ingeniería en las teclas ENG y la correspondiente flecha izquierda . Con la primera de ellas irá bajando m hasta que el b correspondiente no quepa en la pantalla; con la segunda subirá. Puede ser útil para el cambio de unidades, especialmente de volumen.

Veamos un ejemplo: Tenemos 23 456 ml (o cm3), apretamos ENG y obtenemos 23,456·103, es decir, 23,456 l (o dm 3 ); si hubiéramos apretado la correspondiente flecha izquierda , obtendríamos 0,023456·106, es decir, 0,023456 kl (o m3).
 

Pero las calculadoras no se limitan a expresar resultados en notación científica, también podemos introducir valores en esta notación y operar con ellos. Para eso tienen la tecla EXP (en las Casio, Sharp i Citizen), EE (en las Texas), E o EEX (en las HP), con la cual deberemos separar mantisa y exponente.

Introducimos 1,45·10 -26 según sea la calculadora:
 
1.45EXP26+/- en la mayoría de calculadoras
1.45EXP(-)26 en algunas calculadoras DAL

Incluso pueden ser útiles estas teclas para introducir cantidades con muchos ceros (múltiplos de potencias de 10), como 30 000 (3·104), 17 millones (17·10 6), 0,00008 (8·10-5) ...
 

Una vez sabemos interpretar y introducir cantidades en notación científica, operar con ellas no tiene más misterio: lo hacemos del modo habitual y después interpretamos el resultado, si es necesario. Hagámoslo con: 
 
3,4·109·7,8·10 -52
Soluciones (-6,1·1013 )4

 

Las calculadoras reservan dos cifras para el exponente de la notación científica. Nos podemos encontrar potencias con resultados que necesiten tres o más. Si el exponente fuera positivo, dará error; si fuera negativo aparecerá un cero. En estos casos (poco habituales, es cierto) podemos combinar la calculadora con la aplicación de alguna propiedad de las potencias (o el uso de logaritmos).

Si probamos de calcular 304 65 o 304-65, el primero dará error y el otro cero, pero ninguna potencia de base no nula es cero. Expresemos base o exponente de otro modo (en estos ejemplos lo haremos de tres modos diferentes, según sean base y exponente habrá más o menos  posibilidades). 

Solución 30465=(24 ·19)65=3045·13=30430+35
304-65=(24 ·19)-65=304-5·13=304-30-35  


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Las mantisas se aproximan con 4 cifras, en cada uno de los ejemplos se utiliza una forma de expresar la notación científica en pantalla
3,4·109 ·7,8·10-52 DAL 3.4EXP9x
7.8EXP(-)52EXE
2.652E-42

2,652·10-42

NM 3.4EXP9x
7.8EXP52+/-=
RPN 3.4EXP9Enter
7.8EXP52+/-x
DAL 1.3EXP72/
8.7EXP31EXE
1.49440

1,494·1040

NM 1.3EXP72/
8.7EXP31=
RPN 1.3EXP72Enter
8.7EXP31/
(-6,1·10 13 )4 DAL (-)6.1EXP8^4EXE
1.385 35

1,385·1035

NM 6.1+/-EXP8x^y4=
RPN 6.1+/-EXP8Enter4x^y
DAL arrel8.7EXP31EXE
9.327x10 15

9,327·1015

NM 8.7EXP31arrel
RPN 8.7EXP31arrel

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En estos casos sí es preciso apuntar resultados intermedios y nos ayudaremos de las memorias cuando sea necesario para no perder exactitud. Hacemos cada ejemplo de dos formas, utilizando dos veces la que necesita menos teclas (y no memoria).

  1. 30465=3045·13 =(30413)5 =(1,894·1032)5 =1,8945·(1032)5=24,37·10 32·5=2,437·10161
  2. 30465=(24 ·19)65=(16·19)65=1665·19 65=1,853·1078·1,315·1083 =1,853·1,315·1078+83=2,437·10161
Los cálculos, con sus teclas:
(30413) 5 DAL 304^13EXE
/1EXP32EXE^5EXE
1+32x5EXE
1.894E+32

1.894

24.37

161

NM 304x^y13=
/1EXP32=x^y5=
1+32x5=
RPN 304Enter13x^y
1EXP32/5x^y
32Enter5x1+
1665·19 65 DAL 16^65EXE
/1EXP78flecha derechaAEXE
19^65EXE
/1EXP83xAEXE
78+83EXE
1.85378

1.853

1.31583

2.437

161

NM 16x^y65=
/1EXP78=Min
19x^y65=
/1EXP83xMR=
78+83=
RPN 16Enter65x^y
1EXP78/
19Enter65x^y
1EXP83/x
78Enter83+
  1. 304-65=304-5·13 =(304-13)5 =(5,280·10-33)5 =5,2805·(10-33)5=4104·10 -33·5=4,104·10-162
  2. 304-65=304-30-35 =304-30·304-35=3,264·10-75 ·1,257·10-87=3,264·1,257·10-75-87 =4,104·10-162
Los cálculos, con sus teclas:
(304-13) 5 DAL 304^(-)13EXE
x1EXP33EXE^5EXE
3-33x5EXE
5.280-33

5.280

4104

-162

NM 304x^y13+/-=
x1EXP33=x^y5=
3-33x5=
RPN 304Enter13+/-x^y
1EXP33x5x^y
3Enter33Enter5x-
304-30·304 -35 DAL 304^(-)30EXE
x1EXP75flecha derechaAEXE
304^(-)35EXE
x1EXP87xAEXE
(-)75-87EXE
3.264x10 -75

3.264

1.257x10-87

4.104

-162

NM 304x^y30+/-=
x1EXP75=Min
304x^y35+/-=
x1EXP87xMR=
75+/--87=
RPN 304Enter30+/-x^y
1EXP75x
304Enter35+/-x^y
1EXP87xx
75+/-Enter87-

  

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