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Raíces

La radicación es una de las operaciones inversas de la potenciación , que nos permite encontrar la base de una potencia conociendo el resultado y el exponente. Igual que la potenciación, tampoco es conmutativa y por eso los números que intervienen reciben nombres diferentes: el índice corresponde a ese exponente conocido y el radicando a la potencia. Es equivalente a encontrar potencias de exponente fraccionario, n raíz a =a1/n, cosa que muchas calculadoras aprovechan.

A mano sólo es relativamente sencillo encontrar raíces cuadradas (de índice 2, aunque no suele escribirse); con una calculadora científica podemos calcular raíces de cualquier índice, incluso no natural. A tal efecto suelen incluir alguna de las teclas x raíz o x^1/y (podrían cambiar las letras). Con la primera de ellas tendremos que introducir primero el índice y después el radicando; con la otra los introduciremos al revés. Si no apareciera ninguna de estas teclas tendríamos que combinar x^y y . Las raíces cuadradas y cúbicas pueden tener tecla propia, 2 raíz 3 raíz, con las cuales no es necesario poner el índice; de todas formas, aquí también calcularemo raíces cúbicas con las teclas generales, para no complicar demasiado los ejemplos.

Dependiendo del tipo de calculadora, calcularíamos la raíz cúbica de 8:
 3x raíz8EXE o 3 raíz8EXE
en calculadoras DAL.
 8x^1/y3= o 83 raíz
en calculadoras NM.
 8Enter3x^1/y o 8Enter3x^y
en calculadoras RPN.

Igual que con las potencias, podemos tener problemas con radicandos negativos. Como no todas las raíces de radicando negativo están definidas, hay calculadoras que no calculan ninguna (las mismas que no calculaban potencias de base negativa, y quizá alguna más; las supongo descatalogadas, però aún se ve alguna por clase). Aquí, en cambio, no es necesario poner el radicando entre paréntesis en las calculadoras DAL que operan por expresiones enteras. Dependiendo del tipo de calculadora, calcularíamos la raíz cúbica de -8 (la raíz cuarta de negativos no está definida y no se puede calcular en ninguna calculadora):

3 raíz -8 DAL 3x raíz(-)8EXE
 -2

-E-

NM 8+/-x^1/y3=
RPN 8+/-Enter3x^1/y

Si da error, seguramente la calculadora no encontrará ninguna raíz de base negativa. Con esas calculadoras debemos tener en cuenta que n raíz -a es -n raíz a si n es impar; podríamos hacer 8x^1/y3=+/-. La cosa se complica más cuando encadenamos cálculos.

 

Hagamos algunos cálculos con raíces menos inmediatos:
raíz 4a de 712
raíz 5a de -625
3 raíz 5a (40-78)
raíz 3a (3·7/4pi) Solución
una solució eq. 2n grau

Los dos últimos ejemplos aparecen al calcular, respectivamente, el radio de una esfera conociendo el volumen, y las soluciones de una ecuación de 2º grado.

 
SoluciónTambién se puede aprovechar la igualdad n raíz a =a1/n cuando, con calculadoras DAL, calculamos primero el radicando. Volvamos a hacer los dos últimos ejemplos de esta manera (también se podría hacer usando memorias).
 
 
Otra explicación sobre cómo usar raíces cuadradas se puede encontrar en el IES Sierra Minera de La Unión (Murcia).
 
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Para los resultados no enteros se dan aproximaciones con cuatro cifras decimales.
raíz 4a de 712 DAL 4x raíz712EXE
5.1656
NM 712x^1/y4=
RPN 712Enter4x^1/y
raíz 5a de -625 DAL 5x raíz(-)625EXE
-3.6239

-E- 

NM 625+/-x^1/y5=
RPN 625+/-Enter5x^1/y
3 raíz 5a (40-78)
DAL 3x5x raíz(40-78)EXE -6.2098

-E-

NM 3x(40-78)x^1/y5=
RPN 40Enter78-5x^1/y3x
raíz 3a (3·7/4pi) DAL 3 raíz(3x7/4pi)EXE 1.1867
NM (3x7/4/pi)3 raíz
RPN 3Enter7x4/pi/3 raíz
una solució eq. 2n grau DAL ((-)32+2 raíz(32x^2-4
x7x15))/2/7EXE
-0.5303
NM (32+/-+(32x^2.-4x
7x.15).).2 raíz./2/.7=
RPN
32x^24Enter7x15x-2 raíz
32+/-+2/7/
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raíz 3a (3·7/4pi) 3x7/4piEXE^3x^-1EXE
1,6711
1.1867
una solució eq. 2n grau 32x^2-4x7x15EXE
^.5EXE-32EXE/2/7EXE

604

-0.5303

En este último caso sería preferible usar memorias, especialmente porque normalmente se calculan las dos soluciones de la ecuación de 2º grado y el radicando es el mismo (para la otra solución, además, podemos aprovechar las posibilidades de corrección que ofrecen las calculadoras que operan por expresiones enteras cambiando el + por -):
32x^2-4x7x15fletxa dretaAEXE
((-)32+2 raízA)/2/7EXE

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Veamos cómo podríamos evitar los errores, sólo en calculadoras NM:
raíz 5a de -625 Como 5 es impar, la raíz existe y es negativa:
625x^1/y5=+/-
-3.6239
3 raíz 5a (40-78) 40-78=
El radicando es negativo, como 5 es impar, la raíz existe y es negativa:
+/-x^1/y5=+/-x3=
-38

-6.2098

 

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