FORMULAS UTILES PARA VELEROS       

Ejemplo de cálculo: Vivacity 24

 

 

R = 2,4

Ef = 6,34 metros

 

 

V = R x √Ef = 2,4 x √6,34 =

 

6,04 nudos

 

CALCULO DE LA VELOCIDAD DE CARENA

Todo barco de desplazamiento tiene una velocidad máxima en función de su eslora. Solo puede superar esta velocidad en caso de planear. Los veleros de competición planean bajo ciertas condiciones (en general con espinaker).

Existen diversas fórmulas que permiten este cálculo, pero aquí incluyo la que me parece más correcta:

 

V=R x √Ef

 

Siendo Ef la eslora de flotación (en metros) y V la velocidad de carena (en nudos).

R es el “grado de velocidad” y para un velero de desplazamiento estaría en 2,4. Para un velero de regatas, ligero y de curvas muy finas podría estar en 2,8.

 

CALCULO DE LA RESISTENCIA AL AVANCE

La resistencia total al avance (resistencia de la ola, rozamiento y estela) está entre 30 y 40 daN (decanewtons: son 10 Newtons y aproximadamente el equivalente a 1 kg de fuerza) por tonelada de desplazamiento (suponiendo un casco limpio).

El valor más bajo correspondería a un velero de regata con poca superficie mojada, mientras el mayor sería el de un velero pesado con quilla corrida.

A partir del gráfico adjunto, podemos conocer la resistencia al avance por tonelada teniendo en cuenta distintos grados de velocidad y mediante la relación desplazamiento/eslora definido como :  D/(Ef/100)3

siendo D el desplazamiento en toneladas.  

 

Relación desplazamiento/eslora para el Vivacity 24 (con motor y plena carga)

 

D = 2,3 toneladas

Ef= 6,34 metros

 

D/(Ef/100)3 = 9025

Resistencia al avance de un Vivacity 24 a distintas velocidades, teniendo en cuenta que la relación desplazamiento/eslora es de 9025 (ver cálculo anterior) :

 

A velocidad máxima : v= 6,04 nudos

 

R= 2,4       Resistencia= 31,5 daN/t

                 Como D = 2,3 toneladas

 

Res = 72,45 daN

 

A una velocidad de 5 nudos tendríamos :

 

R = 1,98    Resistencia = 15,8 daN/t

                

Res = 36,34 daN

 

* Al llegar a la velocidad máxima la fuerza necesaria aumenta de forma exponencial

* Las formulas están tomadas del libro “Architecture du voilier” de Pierre Gutelle, Editions Loisisrs Nautiques (disponible en la página de la revista Loisirs Nautiques). No son las únicas existentes ni necesariamente las más exactas.

 

A esta resistencia hay que sumarle la resistencia creada por la obra muerta y la jarcia frente al viento. Suponiendo que estamos viajando a motor a la velocidad definida el valor de esta resistencia es muy inferior a la anterior.

 

Si suponeos en cambio que queremos remontar un viento de proa de 35 nudos con olas, la resistencia puede ser de aproximadamente 2,5 veces la calculada para mar en calma.

 

Por tanto a la hora de calcular la potencia necesaria será necesario definir las condiciones. Por otra parte es evidente que con unas condiciones como las anteriores no intentaremos navegar a la máxima velocidad de carena.

 

 

 

POTENCIA DEL MOTOR NECESARIA

Una vez calculada la resistencia al avance de nuestro barco en unas determinadas condiciones, podemos pasar a evaluar la potencia necesaria.

 

En primer lugar calcularemos la potencia en la hélice : Ph

 

Ph = Res x V x 0,005

 

La resistencia debe introducirse en DaN y V en nudos. El resultado viene dado en Kilowatios (Kw). Si se desea en CV, basta con saber que:

 

1 CV = 0,735 Kw ó 1 Kw = 1,36 CV

 

Esta será la potencia que efectivamente aplicará la hélice para el avance. Sin embargo no es la misma que la que se aplicará en el eje de la hélice, ya que el rendimiento de la hélice dista mucho de ser el 100%. Para un barco mercante el rendimiento está sobre el 75%. En un velero sin embargo rara vez será de más del 50%, pudiendo llegar al 35%. En general se adoptará un valor del 45%. Podemos por tanto calcular la potencia necesaria en el eje:

 

Pe = Ph / 0,45

 

Todavía quedan varias pérdidas a tener en cuenta:

 

· Prensaestopas: en torno al 2% (ojo, si está muy apretado puede ser más)

 

· Inversor :

 

· Por engranajes relación 2/1: 4-5%

 

· Multidisco hidráulico: 8 %

 

· Totalmente hidráulico : 15 %

 

Habrá por tanto que aplicar las pérdidas totales prensaestopas+inversor y recalcular la potencia necesaria:

 

Por ejemplo : Pérdidas = 2 + 4 (inversor clásico por engranajes) = 6%

 

Potencia = Pe / 0,94                   [ 0,94 = (100—6)/100 ]

 

 

 

Aún necesitaremos añadir más pérdidas:

 

· Alternador : La potencia absorbida por el alternador es 2,2 veces la suministrada. Por ejemplo, un alternador que de 160 A a 14 V necesitará una potencia de :

 

Palternador = 160 x 14 x 2,2 = 4928 W = 4,928 Kw

 

 

 

NOTA: en muchas ocasiones el fabricante nos proporciona una curva de potencia a la salida del eje de la hélice, pero considerando que el alternador gira en vacío (sin cargar). Lo cierto es que el alternador en este caso absorbe una gran potencia que no puede despreciarse.

 

· Por último, el motor de un velero no trabaja en condiciones óptimas debido al confinamiento al que está sometido, con la consiguiente pérdida de refrigeración, así como la configuración del escape. Estas pérdidas están entre el 10-15%.

 

Tomando el caso del Vivacity 24, vamos a calcular la potencia necesaria para alcanzar la velocidad máxima que eran 6,04 nudos

 

Res = 72,45 daN

 

Puesto que esta resistencia correspondía a unas condiciones de mar en calma, vamos a coger un margen de reserva del 25%. Tendremos por tanto:

 

Res = 72,45 x 1,25 = 90,6 daN

 

Potencia necesaria en la hélice :

 

Ph = Res x V x 0,005 = 2,73 Kw

 

Potencia en el eje :

 

Pe = Ph /0,45 = 2,73 / 0,45 = 6,1 Kw

 

Potencia necesaria antes del inversor :

 

Pot = Pe/0,94 = 6,5 Kw

 

Potencia absorbida por el alternador (40 A) :

 

Palternador = 40 x 14 x 2,2 = 1,232 Kw

 

Potencia necesaria :

 

Pot = 6,5 + 1,232 = 7,732 Kw

 

Y por último, aplicando las pérdidas por condiciones de trabajo:

 

Pot = 7,732 / 0,85 = 9,09 Kw

 

= 12,37 CV

 

Por tanto, para conseguir una potencia en la hélice de 2,73 Kw hemos necesitado un motor con 3 veces más potencia.

 

Esta potencia sería la necesaria a máximo régimen.

 

Podríamos repetir el cálculo para un régimen de crucero por ejemplo a 5 nudos, y el resultado sería :

 

Pot = 4,6 Kw = 6,3 CV

 

Hemos calculado la potencia necesaria para un velero de ciertas características (Vivacity 24) aplicando un aumento del 25% respecto a las condiciones de mar en calma y sin viento. Sin embargo el aumento de la resistencia puede llegar a multiplicarse por 2,5 en condiciones muy adversas.

 

Podría utilizarse un motor de mayor potencia que el que salga del cálculo, siempre que en el cálculo de ha hélice tengamos en cuenta que no podremos sobrepasar la velocidad máxima de carena (calculada a partir de la eslora de flotación).

CALCULO DE LA HELICE

Ejemplo: Vivacity 24

 

La hélice es una Solé tripala modelo 44.15.3225 que significa:

 

· Eje de 19 mm giro a derechas

· Diámetro 32 cm

· Paso 25 cm

 

Motor Solé Mini-17

Régimen máximo: 3600 rpm

Relación inversor : 2.28:1

Esto no da un régimen máximo de giro en el eje de:

 

n = 3600/2,28 = 1579 rpm

 

Velocidad Teórica Vt:

 

Vt = 0,25 x 1579 / 30,8 = 12,81 nudos

 

 

Esta velocidad es a todas luces excesiva. Dado que el motor tiene potencia de sobra, podemos limitar el régimen de 3600 rpm para la velocidad máxima a un valor menor, por ejemplo 3000 rpm (entre 2500 y 3000 rpm el motor tiene su consumo mínimo) y tendríamos :

 

 

n = 3000/2,28 = 1316 rpm

 

 

 

Vt = 0,25 x 1316 / 30,8 = 10,7 nudos

 

A un régimen de crucero a 2500 rpm tendríamos :

 

n = 2000/2,28 = 1100 rpm

 

Vt = 0,25 x 877 / 30,8 = 8,9 nudos

 

Velocidad Corregida: VL

 

Aplicaremos una reducción de velocidad del 10%.

 

La velocidad máxima era de 6 nudos por lo que tendremos:

 

VL = V x 0,9 = 5,4 nudos

 

 

Para el régimen de crucero, que habíamos establecido en 5 nudos, la velocidad corregida sería de :

 

VL = V x 0,9 = 4,5 nudos

 

Retroceso: Rt

 

Considerando el segundo régimen calculado (3000 rpm) tendríamos un retroceso de:

 

Rt = 10,7—5,4 = 5,3

 

Rt= 50 %

 

A régimen de crucero (2500 rpm)

 

Rt = 8,9—4,5 = 4,4

 

Rt = 50%

 

 

Coeficiente de carga: Cc

 

Vamos a calcular el coeficiente de carga para distintas situaciones:

 

Situación 1: máxima velocidad

 

Potencia en el eje: Pe = 6,1 Kw

(la calculada para la velocidad máxima anteriormente)

Regimen 3000 rpm :n = 1316 rpm

Vel. Corregida : VL = 5,4 nudos

 

Nos da:

 

Cc = (6,1x1316)/(9,76x5,4 2,5)= 4,91

 

De la gráfica deducimos :

 

· d = 0,38

· Rp= 0,66

· Rt = 45 %

· n = 47%

 

Diámetro :

D = (30,8 x 5,4) / (0,38 x 1316) = 0,33

 

Paso :

P = D x Rp = 0,33 x 0,66 = 0,22

 

Vemos que la hélice actual está muy cerca de estos valores (quizá el paso es excesivo)

 

Situación 2: velocidad de crucero

 

Régimen de crucero a 2500 rpm y 5 nudos.

 

Pe = 2,5 Kw

n = 1100 rpm

VL = 4,5 nudos

 

Cc = (·2,5x1100)/(9,76x4,52,5)= 3,3

 

De la gráfica deducimos :

 

· d = 0,42

· Rp= 0,7

· Rt = 45 %

· n = 55%

 

Diámetro :

D = (30,8 x 4,5) / (0,42 x 877) = 0,38

 

Paso :

P = D x Rp = 0,38 x 0,7 = 0,26

 

Si queremos llevar el diámetro a 32 cm significará una reducción de 15% por lo que habría que aumentar el paso en un 20%

 

Paso = 0,26 x 1,2 = 0,31

 

Para esta situación el paso elegido es excesivamente bajo

 

La determinación de la hélice es fundamental a la hora de optimizar el funcionamiento de nuestro motor. La mayoría de fabricantes disponen de programas que nos indicarán la hélice ideal para nuestro velero y motor.

 

Sin embargo la experiencia nos dice que es probable que a partir de las medidas que obtengamos haya que realizar alguna prueba con pasos mayores o menores.

 

Velocidad teórica : Vt

 

Una hélice se define por dos medidas (aparte del diámetro del eje, sentido de giro y número de palas):

 

· Diámetro (en pulgadas o centímetros, sabiendo que 1 cm. = 2,54 ‘’ -pulgadas-)

· Paso (en pulgadas o centímetros). Sería el avance teórico de la hélice al dar una vuelta. Dicho paso da lugar a una velocidad teórica cuyo valor es:

 

Vt = p x n / 30,8

 

Siendo p el paso en metros y n el nº de vueltas por minuto del eje. El resultado viene dado en nudos.

 

Una hélice se calcula a partir de tres datos:

 

· Potencia en el eje

· Velocidad del barco (corregida como veremos)

· Velocidad de rotación del eje

 

 

Por tanto habrá que decidir para qué condiciones queremos optimizar la hélice: régimen de crucero, régimen máximo, etc….

 

Velocidad Corregida : VL

 

Alrededor del casco de un velero se produce una capa límite, es decir, la velocidad del agua pasa de 0 (pegado a casco) a la velocidad a la que se desplaza el barco. Esto significa que el agua que rodea la hélice no se desplaza a la velocidad del barco sino a una velocidad inferior. El factor de corrección a aplicar viene resumido en el siguiente cuadro:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Retroceso : Rt

 

Es la diferencia entre la velocidad teórica de la hélice y la velocidad corregida de la embarcación. Es un fenómeno físico de la hélice y en ningún caso indica nada sobre su rendimiento.

 

Rt = Vt-VL

 

Coeficiente de carga : Cc

 

Este es el parámetro fundamental que nos permitirá calcular la geometría de nuestra hélice. Para evitar la cavitación no conviene pasar el valor de 5 para el coeficiente de carga.

 

Cc = (Pe x n) / (9,76 x VL 2,5)

 

Siendo: 

 

· Pa : potencia en el eje en Kw

· n : régimen de giro del eje en RPM

· VL : velocidad de la embarcación corregida en nudos

 

A partir del coeficiente de carga, y con la ayuda del siguiente gráfico, determinamos cuatro factores:

 

 

d : coeficiente de diámetro

Rp : relación de paso

Rt : retroceso

n : rendimiento

 

Sabiendo que el diámetro se calcula como :

 

D = (30,8 x VL) / ( d x n)

 

Y el paso será :

 

P = D x Rp

 

Con lo que tendremos los valores para una hélice de tres pasos (que es para la que está calculado el gráfico).

 

Para una hélice bipala se considera que habrá que aumentar el diámetro en torno a un 2,5-3%.

 

Es posible que, para disminuir la resistencia a motor parado o bien para adaptarlo a modelos disponibles, queramos variar el diámetro de la hélice.

 

En el caso de disminuir el diámetro, tendremos que aumentar el paso para compensar, y al contrario en el caso de aumentar el diámetro.

 

En el siguiente gráfico podemos ver como hay que recalcular el paso según el % de variación del diámetro, así como el cambio en el rendimiento de la hélice.

 

 

Cuadro de texto: VOLVER A LA PAGINA PRINCIPAL

Velero ligero con hélice en la línea media despejada

10 %

Velero ligero con hélice descentrada

6 %

Motovelero con hélice en jaula en línea media

20 %

Motovelero con hélice descentrada o dos hélices

10 %